패스트캠퍼스 환급챌린지 39일차 : 한 번에 끝내는 컴퓨터 공학 & 인공지능 복수전공 초격차 패키지 강의 후기

본 포스팅은 패스트캠퍼스 환급 챌린지 참여를 위해 작성하였습니다.

 

 

Ch 1. 대수학적 특징 - 기초대수학 오리엔테이션, 대수학적 특징

 

학교 수업에서는 사실 수학과 컴퓨터 과학과의 연관성에 대해서 크게 설명을 해주시지 않는데, 연관된 설명을 해주실거라고 오리엔테이션에서 강사님이 말해주셔서 기대가 크다! 이번 파트도 레쓰기릿!! 

기초대수학: 컴퓨터 과학과의 연관성

1. 대수학의 정의와 수학적 문장

대수학은 수학적 문장(mathematical sentence)을 통해 현실 세계의 문제를 추상화하고 해결하는 학문 분야이다. 수학적 문장은 기호와 숫자를 사용하여 논리적 관계를 표현하며, 이는 컴퓨터 과학에서 데이터와 로직을 다루는 방식과 근본적으로 연결된다.

컴퓨터 과학에서 '수학적 문장'은 프로그램 코드의 논리적 표현식(logical expression) 또는 명령문(statement)에 해당한다. 예를 들어, if (x > 5)와 같은 조건문은 논리적 관계를 나타내는 수학적 문장이며, 이는 컴퓨터가 특정 조건에 따라 다른 동작을 수행하게 하는 기초가 된다.

2. 변수의 개념과 데이터 추상화

변수는 수학적 문장에서 'x', 'y', 'z'와 같은 기호로 표현되며, 이는 특정 값이나 미지수를 나타낸다. 변수의 역할은 고정된 상수가 아닌, 변화할 수 있는 값을 저장하는 공간을 추상화하는 것이다.

컴퓨터 공학에서 변수(variable)는 메모리 공간에 할당된 값을 식별하는 이름이다. 이는 대수학의 변수 개념을 구체화한 것이다. 예를 들어, 자바스크립트의 let x = 10; 문장은 'x'라는 변수에 숫자 10을 할당하는 행위이며, 이는 대수학의 변수 개념을 프로그래밍 언어의 문법으로 구현한 것이다. 이처럼 변수는 데이터를 추상화하여 복잡한 로직을 단순하게 표현하고 재사용성을 높이는 데 기여한다.

3. 수학적 표현식과 함수

수학적 표현식(mathematical expression)은 숫자, 변수, 연산 기호의 조합으로 이루어진다. 예를 들어, 2x + 3은 변수 x와 상수 2, 3, 그리고 연산자로 구성된 표현식이다.

함수(Function)는 이러한 표현식을 체계화하여 입력에 따른 출력을 정의하는 규칙이다. 함수는 일반적으로 y = f(x)와 같이 표기되며, 'y'는 'x'에 의해 결정되는 값임을 의미한다.

컴퓨터 과학에서 함수는 특정 작업을 수행하는 코드 블록에 해당한다. 함수는 입력값(인자)을 받아 처리하고 출력값(반환값)을 생성한다. 예를 들어, function sum(a, b) { return a + b; }는 두 개의 입력 a와 b를 받아 합계를 반환하는 함수이다. 이는 수학적 함수의 개념을 프로그래밍 언어의 문법으로 구현한 것이다. 함수의 추상화는 복잡한 프로그램을 모듈화하고 재사용 가능한 부품으로 만드는 데 필수적이다.

4. 함수 그래프와 좌표

함수 그래프는 함수의 관계를 시각적으로 표현하는 방법이다. 그래프는 x축과 y축으로 이루어진 좌표 평면(coordinate plane) 위에 그려지며, 각 점은 순서쌍 (x, y)로 표현된다.

컴퓨터 과학에서 좌표 개념은 그래픽스, 게임 개발, 지도 서비스 등 다양한 분야에서 사용된다. 예를 들어, 컴퓨터 그래픽스에서 픽셀의 위치는 (x, y) 좌표로 표현된다. 이는 수학적 좌표 개념을 컴퓨터 화면의 2차원 공간에 적용한 것이다. x와 y는 픽셀의 위치를 나타내는 변수이며, 이를 통해 이미지, 도형, 텍스트와 같은 시각적 요소를 정밀하게 제어할 수 있다.

5. 함수 표와 이산적 데이터

함수 표는 함수의 입력값 x에 따른 출력값 y의 관계를 표 형식으로 나타내는 방법이다. 이는 함수의 모든 가능한 값을 나열할 수 없을 때 유용하다.

컴퓨터 과학에서 함수 표는 이산적 데이터(discrete data)를 다루는 방식과 유사하다. 이산적 데이터는 셀 수 있는 값을 가지며, 데이터베이스의 테이블, 배열, 해시맵(hash map)과 같은 자료구조로 표현될 수 있다. 예를 들어, 데이터베이스 테이블에서 각 행은 (x, y)의 관계를 나타내는 함수 표의 한 줄에 해당하며, x는 기본 키(primary key)에, y는 다른 속성에 해당될 수 있다. 이처럼 함수 표의 개념은 컴퓨터가 유한한 데이터를 효율적으로 저장하고 관리하는 데 사용되는 자료구조의 기초가 된다.

6. 대수학의 추상성과 컴퓨터 과학의 구현

대수학의 변수, 표현식, 함수, 좌표와 같은 개념들은 컴퓨터 과학의 근본적인 원리와 깊은 관련이 있다. 변수는 메모리의 데이터 추상화에, 함수는 코드의 모듈화에, 좌표는 그래픽스에, 함수 표는 이산적 자료구조에 대응된다. 대수학이 현실 문제를 추상화하여 해결하는 도구라면, 컴퓨터 과학은 이러한 추상적 도구를 실제 시스템으로 구현하는 기술이다. 대수학의 논리적 사고는 컴퓨터 프로그래밍의 기초이며, 두 학문은 상호 보완적인 관계 속에서 발전하고 있다.

 

 

 

 

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