패스트캠퍼스 환급챌린지 43일차 : 한 번에 끝내는 컴퓨터 공학 & 인공지능 복수전공 초격차 패키지 강의 후기

본 포스팅은 패스트캠퍼스 환급 챌린지 참여를 위해 작성하였습니다.

 

 

 

ch2. 집합 - 곱집합, 서로소와 파티션, 구간

 

1. 곱집합 (Cartesian Product)

곱집합(Cartesian Product)은 두 개 이상의 집합에서 원소를 하나씩 선택하여 순서쌍(ordered pair)을 만드는 연산이다.

• 정의: 두 집합 A와 B의 곱집합 A×B는 집합 A의 원소 a와 집합 B의 원소 b로 이루어진 모든 순서쌍 $(a, b)$의 집합이다.
• A×B={(a,b)∣a∈A and b∈B}
• 예시:
  • A={1,2}, B = {a, b, c}일 때, A×B={(1,a),(1,b),(1,c),(2,a),(2,b),(2,c)}
  • 좌표평면의 점들을 생각해보면, X축의 원소 집합과 Y축의 원소 집합의 곱집합으로 해석할 수 있다. 예를 들어, X축이 {1, 2}이고 Y축이 {1, 2}인 경우, 곱집합은 {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}가 된다.
• 특징: 곱집합의 원소 순서는 중요하며, A×B != B×A이다. 곱집합의 원소 개수는 각 집합의 원소 개수를 곱한 값과 같다 (∣A×B∣=∣A∣×∣B∣).

2. 서로소 (Disjoint)

서로소(Disjoint)는 두 집합 간의 관계를 나타내는 개념이다.

• 정의: 두 집합 A와 B에 공통으로 속하는 원소가 하나도 없을 때, 즉 교집합이 공집합일 때 두 집합을 서로소라고 한다. A∩B=∅
• 예시:
  • A={1,2,3}, B = {4, 5, 6}일 때, A∩B=∅이므로 두 집합은 서로소이다.
  • {1,3,5} (홀수 집합)과 {2,4,6} (짝수 집합)도 서로소 관계이다.

3. 파티션 (Partition)

파티션(Partition)은 하나의 집합을 여러 개의 서로소인 부분 집합으로 나누는 것을 의미한다.

• 정의: 집합 A의 파티션은 다음 두 조건을 만족하는 부분 집합들의 모음이다.
  1. 파티션을 구성하는 모든 부분 집합은 서로소이다.
  2. 파티션을 구성하는 모든 부분 집합의 합집합은 원래 집합 A와 같다.
• 예시:
  • 집합 A = {1, 2, 3, 4}의 파티션은 {{1, 2}, {3}, {4}}이다. 여기서 부분 집합 {1,2}, {3}, {4}는 서로소이며, 이들의 합집합은 다시 {1, 2, 3, 4}가 된다.
  • 또 다른 파티션으로는 {{1}, {2, 3, 4}}나 {{1, 2, 3, 4}}도 가능하다.
• 특징: 파티션은 원래 집합의 모든 원소를 중복 없이 빠짐없이 나누는 방법이다. 컴퓨터 과학에서는 데이터를 효율적으로 분산하고 관리하기 위해 데이터 파티셔닝(Data Partitioning) 개념을 활용한다.

4. 구간 (Interval)

구간(Interval)은 수직선 위의 한 부분을 나타내는 집합이다. 구간은 시작점과 끝점을 포함하는지 여부에 따라 여러 가지로 나뉜다.

• 닫힌 구간(Closed Interval): 시작점과 끝점을 모두 포함하는 구간이다.
  • 기호: [a,b]
  • 정의: {x∣a≤x≤b}
  • 예시: [2, 5]는 2와 5를 포함하여 그 사이의 모든 실수를 나타낸다.
• 열린 구간(Open Interval): 시작점과 끝점을 모두 포함하지 않는 구간이다.
  • 기호: (a,b)
  • 정의: {x∣a<x<b}
  • 예시: (2, 5)는 2와 5를 제외한 그 사이의 모든 실수를 나타낸다.
• 반 열린 구간(Half-open Interval): 시작점 또는 끝점 중 하나만 포함하는 구간이다.
  • 기호: [a,b) 또는 (a,b]
  • 정의: {x∣a≤x<b} 또는 {x∣a<x≤b}
  • 예시: [2, 5)는 2를 포함하고 5를 제외한 그 사이의 모든 실수를 나타낸다.
• 무한 구간(Infinite Interval): 시작점이나 끝점 중 하나만 있고 다른 한쪽으로 무한히 확장되는 구간이다.
  • 기호: [a,∞), (a,∞), (−∞,b], (−∞,b)
  • 정의: {x∣x≥a}, {x∣x>a}, {x∣x≤b}, {x∣x<b}
  • 예시: [3, ∞)는 3을 포함하여 3보다 크거나 같은 모든 실수를 나타낸다.

 

 

 

 

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